在统计和数据分析领域，了解数据与平均值的比较至关重要。 z 分数，也称为标准分数，提供了一种测量数据点与数据集平均值的相对距离的方法，以标准差表示。无论您是在分析测试分数、财务数据还是任何其他数值数据集，计算 z 分数都可以提供对数据行为的深刻见解。

使用 Excel 计算 z 分数既简单又高效，可以快速分析大型数据集以进行标准化比较和异常值检测。本教程将引导您了解什么是 z 分数、如何在 Excel 中查找它、提供公式示例、解释数据中的 z 分数，并分享执行这些计算时要记住的重要提示。 什么是 z 分数？ 如何在 Excel 中查找 z 分数？ 在 Excel 中计算 z 分数的公式示例 解释数据中的 z 分数 在 Excel 中计算 z 分数时要记住的事项

什么是 z 分数？

z 分数，也称为标准分数，是一种统计指标，用于量化特定数据点与数据集平均值的距离，以标准差表示。此测量对于了解数据点偏离数据集平均值的距离和方向（上方或下方）至关重要。本质上，z 分数将数据点转换为通用尺度，从而可以在不同数据集或不同群体内进行直接比较，而不管测量的原始尺度或分布形状如何。

• 大约 68% 的数据落在平均值的 1 个标准差（±XNUMX z 分数）范围内，表明与平均值存在中等偏差。
• 大约 95% 的观测值位于两个标准差（±2 z 分数）内，显示出显着但并非极端的偏差。
• 近 99.7% 的数据位于三个标准差（±3 z 分数）内，涵盖分布内的几乎所有观测值并突出显示极端偏差。

z 分数是统计分析中的重要工具，使研究人员和分析师能够标准化不同数据集中的个体观察结果，从而促进不同分布分数的比较。通过将数据转换为 z 分数，人们可以轻松确定特定观察在给定分布内的异常或典型程度，使其成为各种应用（包括异常值检测、假设检验和数据标准化）不可或缺的工具。

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如何在 Excel 中查找 z 分数？

在 Excel 中，没有一个专用函数可直接计算 z 分数。该过程涉及数据集平均值的初始计算（μ）和标准偏差（σ）。获得这些基本统计数据后，您有两种主要方法来确定 z 分数：

• 手动计算方法：应用 z 分数公式：

  =(x-μ)/σ

• 其中：
• x 是您正在检查的数据点，
  μ 是数据集的平均值，
  σ 是数据集的标准差。
• 使用标准化功能：对于更集成的方法，Excel 的 STANDARDIZE 函数直接将数据点、平均值和标准差作为输入来计算 z 分数：

  =STANDARDIZE(x, mean, standard_dev)

在 Excel 中计算 z 分数的公式示例

假设您在 A 列中拥有一个跨越单元格的数据集 A2 至 A101，以下是计算这些值的 z 分数的方法：

1. 计算平均值 (μ)： 使用 平均值（范围） 求均值的函数 (μ）您的数据集。

   =AVERAGE(A2:A101)

   
2. 计算标准差 (σ)：根据您的数据上下文选择适当的公式。
   重要提示： 为您的数据集选择正确的函数对于确保精确计算至关重要。 （对于我的数据 A2：A101 代表整个人口，我将使用第一个公式。）
   • 使用 STDEV.P（范围） 如果您的数据代表整个总体（意味着没有更大的组对这些值进行采样），则可以使用该函数。

     =STDEV.P(A2:A101)

   • 使用 STDEV.S（范围） 如果您的数据是较大总体的样本，或者您想要根据样本估计总体标准差，则可以使用此函数。

     =STDEV.S(A2:A101)

     
3. 计算 A2 中数据点的 Z 分数：使用以下任一公式，将得到相同的结果。 （在这种情况下，我将选择第二个公式。）
   • 手动计算 从数据点中减去平均值并将结果除以标准差。

     =(A2 - $E$2) / $E$3

   • 使用 标准化（x，平均值，standard_dev） 功能。

     =STANDARDIZE(A2, $E$2, $E$3)

     请注意： 美元符号 ($) 告诉公式始终引用特定单元格 (E2 对于平均值， E3 标准差），无论公式复制到哪里。

     

4. 计算数据集中每个值的 Z 分数：将步骤 3 中的公式复制到列中，以计算数据集中每个值的 z 分数。 提示： 双击单元格的填充柄可快速扩展公式。

   

解释数据中的 z 分数

解释 z 分数对于理解数据集中数据点的位置和重要性至关重要。 z 分数可以直接测量元素与数据集平均值的标准差，从而深入了解其相对位置和稀有性。

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与均值的关系

• Z 分数 = 0：表示平均性能，数据点正好处于平均值。
• Z 分数 > 0：表示高于平均值，与平均值的距离越大，表明性能越好。
• Z 分数 < 0：表示低于平均值，分数较低表示低于平均值的偏差较大。

偏差度

• |Z 分数| < 1：这些数据点接近平均值，属于正态分布的主体数据范围，表明表现标准。
• |Z 分数| < 2：表示与平均值存在适度偏差，将观察结果标记为不常见，但仍在正常方差范围内。
• |Z 分数| > 2：突出显示显着远离平均值的异常数据点，可能表明异常值或与预期正常值存在重大偏差。

在 Excel 中计算 z 分数时要记住的事项

使用 Excel 计算 z 分数时，精度和准确度至关重要。为了确保结果的可靠性，需要牢记以下关键注意事项：

• 检查正态分布：Z 分数对于遵循正态分布的数据最有效。如果您的数据集不遵循此分布，则 z 分数可能无法作为适当的分析工具。在应用 z 分数分析之前考虑进行正态性检验。
• 确保正确使用配方奶：确保选择正确的标准差函数 - STDEV.P 对于全体人口和 STDEV.S 对于样本 - 基于您的数据集特征。
• 使用平均值和标准差的绝对参考：在多个单元格中应用公式时，请使用绝对引用（例如， 1澳元) 用于 z 分数公式中的平均值和标准差，以确保计算的一致性。
• 警惕异常值：异常值对平均值和标准差都有显着影响，可能会导致计算出的 z 分数出现偏差。
• 确保数据完整性：在计算 z 分数之前，请确保您的数据集干净且没有错误。不正确的数据输入、重复或不相关的值可能会显着影响平均值和标准差，从而导致误导性的 z 分数。
• 避免过早舍入或截断：Excel 可以处理大量小数位，保留这些小数位可以防止累积舍入错误，从而导致最终分析失真。

以上就是Excel中计算z分数相关的全部内容。我希望本教程对您有所帮助。如果您想探索更多 Excel 提示和技巧， 请点击这里 访问我们广泛收集的超过数千个教程。