如何在 Excel 中计算 Z 分数:综合指南
在统计和数据分析领域,了解数据与平均值的比较至关重要。 z 分数,也称为标准分数,提供了一种测量数据点与数据集平均值的相对距离的方法,以标准差表示。无论您是在分析测试分数、财务数据还是任何其他数值数据集,计算 z 分数都可以提供对数据行为的深刻见解。
使用 Excel 计算 z 分数既简单又高效,可以快速分析大型数据集以进行标准化比较和异常值检测。本教程将引导您了解什么是 z 分数、如何在 Excel 中查找它、提供公式示例、解释数据中的 z 分数,并分享执行这些计算时要记住的重要提示。 |
什么是 z 分数?
z 分数,也称为标准分数,是一种统计指标,用于量化特定数据点与数据集平均值的距离,以标准差表示。此测量对于了解数据点偏离数据集平均值的距离和方向(上方或下方)至关重要。本质上,z 分数将数据点转换为通用尺度,从而可以在不同数据集或不同群体内进行直接比较,而不管测量的原始尺度或分布形状如何。
z 分数的概念与正态分布密切相关。正态分布是统计学中的基本概念,表示大多数观测值聚集在中心峰值周围,并且值出现的概率在平均值的两个方向上对称减小的分布。 在正态分布的情况下: |
- 大约 68% 的数据落在平均值的 1 个标准差(±XNUMX z 分数)范围内,表明与平均值存在中等偏差。
- 大约 95% 的观测值位于两个标准差(±2 z 分数)内,显示出显着但并非极端的偏差。
- 近 99.7% 的数据位于三个标准差(±3 z 分数)内,涵盖分布内的几乎所有观测值并突出显示极端偏差。
z 分数是统计分析中的重要工具,使研究人员和分析师能够标准化不同数据集中的个体观察结果,从而促进不同分布分数的比较。通过将数据转换为 z 分数,人们可以轻松确定特定观察在给定分布内的异常或典型程度,使其成为各种应用(包括异常值检测、假设检验和数据标准化)不可或缺的工具。
如何在 Excel 中查找 z 分数?
在 Excel 中,没有一个专用函数可直接计算 z 分数。该过程涉及数据集平均值的初始计算(μ)和标准偏差(σ)。获得这些基本统计数据后,您有两种主要方法来确定 z 分数:
- 手动计算方法:应用 z 分数公式:
=(x-μ)/σ
- 其中:
- x 是您正在检查的数据点,
μ 是数据集的平均值,
σ 是数据集的标准差。 - 使用标准化功能:对于更集成的方法,Excel 的 STANDARDIZE 函数直接将数据点、平均值和标准差作为输入来计算 z 分数:
=STANDARDIZE(x, mean, standard_dev)
在 Excel 中计算 z 分数的公式示例
假设您在 A 列中拥有一个跨越单元格的数据集 A2 至 A101,以下是计算这些值的 z 分数的方法:
- 计算平均值 (μ): 使用 平均值(范围) 求均值的函数 (μ)您的数据集。
=AVERAGE(A2:A101)
- 计算标准差 (σ):根据您的数据上下文选择适当的公式。
重要提示: 为您的数据集选择正确的函数对于确保精确计算至关重要。 (对于我的数据 A2:A101 代表整个人口,我将使用第一个公式。)
- 使用 STDEV.P(范围) 如果您的数据代表整个总体(意味着没有更大的组对这些值进行采样),则可以使用该函数。
=STDEV.P(A2:A101)
- 使用 STDEV.S(范围) 如果您的数据是较大总体的样本,或者您想要根据样本估计总体标准差,则可以使用此函数。
=STDEV.S(A2:A101)
- 使用 STDEV.P(范围) 如果您的数据代表整个总体(意味着没有更大的组对这些值进行采样),则可以使用该函数。
- 计算 A2 中数据点的 Z 分数:使用以下任一公式,将得到相同的结果。 (在这种情况下,我将选择第二个公式。)
- 手动计算 从数据点中减去平均值并将结果除以标准差。
=(A2 - $E$2) / $E$3
- 使用 标准化(x,平均值,standard_dev) 功能。
=STANDARDIZE(A2, $E$2, $E$3)
请注意: 美元符号 ($) 告诉公式始终引用特定单元格 (E2 对于平均值, E3 标准差),无论公式复制到哪里。
- 手动计算 从数据点中减去平均值并将结果除以标准差。
- 计算数据集中每个值的 Z 分数:将步骤 3 中的公式复制到列中,以计算数据集中每个值的 z 分数。 提示: 双击单元格的填充柄可快速扩展公式。
- 要简化整个数据集 z 分数的计算,而无需在单独的单元格中单独键入平均值和标准差的公式,您可以直接使用以下任一综合公式。
=(A2 - AVERAGE($A$2:$A$101)) / STDEV.P($A$2:$A$101)
=STANDARDIZE(A2, AVERAGE($A$2:$A$101), STDEV.P($A$2:$A$101))
- 在科学和统计工作中,通过使用三位小数来保持一致的精度是科学和统计工作中值得称赞的做法。通过选择 z 分数单元格并利用 减少小数 中找到的选项 联系电话 组上 主页 标签。
解释数据中的 z 分数
解释 z 分数对于理解数据集中数据点的位置和重要性至关重要。 z 分数可以直接测量元素与数据集平均值的标准差,从而深入了解其相对位置和稀有性。
与均值的关系
- Z 分数 = 0:表示平均性能,数据点正好处于平均值。
- Z 分数 > 0:表示高于平均值,与平均值的距离越大,表明性能越好。
- Z 分数 < 0:表示低于平均值,分数较低表示低于平均值的偏差较大。
偏差度
- |Z 分数| < 1:这些数据点接近平均值,属于正态分布的主体数据范围,表明表现标准。
- |Z 分数| < 2:表示与平均值存在适度偏差,将观察结果标记为不常见,但仍在正常方差范围内。
- |Z 分数| > 2:突出显示显着远离平均值的异常数据点,可能表明异常值或与预期正常值存在重大偏差。
示例说明:
- z 得分为 0.66 表示数据点比平均值高 0.66 个标准差。这表明该值高于平均值,但仍相对接近平均值,落在典型的变化范围内。
- 相反,z 分数为 -2.1 表示数据点比平均值低 2.1 个标准差。该值明显低于平均值,表明与典型范围相距较远。
在 Excel 中计算 z 分数时要记住的事项
使用 Excel 计算 z 分数时,精度和准确度至关重要。为了确保结果的可靠性,需要牢记以下关键注意事项:
- 检查正态分布:Z 分数对于遵循正态分布的数据最有效。如果您的数据集不遵循此分布,则 z 分数可能无法作为适当的分析工具。在应用 z 分数分析之前考虑进行正态性检验。
- 确保正确使用配方奶:确保选择正确的标准差函数 - STDEV.P 对于全体人口和 STDEV.S 对于样本 - 基于您的数据集特征。
- 使用平均值和标准差的绝对参考:在多个单元格中应用公式时,请使用绝对引用(例如, 1澳元) 用于 z 分数公式中的平均值和标准差,以确保计算的一致性。
- 警惕异常值:异常值对平均值和标准差都有显着影响,可能会导致计算出的 z 分数出现偏差。
- 确保数据完整性:在计算 z 分数之前,请确保您的数据集干净且没有错误。不正确的数据输入、重复或不相关的值可能会显着影响平均值和标准差,从而导致误导性的 z 分数。
- 避免过早舍入或截断:Excel 可以处理大量小数位,保留这些小数位可以防止累积舍入错误,从而导致最终分析失真。
以上就是Excel中计算z分数相关的全部内容。我希望本教程对您有所帮助。如果您想探索更多 Excel 提示和技巧, 请点击这里 访问我们广泛收集的超过数千个教程。
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