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Excel 方差计算指南（附示例）

作者孙修改日期

方差是一种用于衡量一组数值离散程度的统计指标，广泛应用于金融、科学及众多领域，帮助我们精准把握数据集中的变异性与分散性。Excel 提供了简单高效的方差计算方法，无论您是初学者还是高级用户，都能轻松上手。本文将通过清晰示例，手把手教您如何在 Excel 中准确计算方差。

什么是方差？
Excel 方差函数简介
如何在 Excel 中计算方差？


方差与标准差

什么是方差？

 

方差是一个统计学术语，用于衡量数据集中各数值与均值（平均数）之间的偏离程度，本质上反映了数据的离散程度。理解方差的关键在于：它量化了一组数值内部的变异或分散程度——方差越大，数据越分散；方差越小，数据则越集中于均值附近。

一个简单示例说明方差：

场景：假设一个班级有五名学生，他们在满分 100 分的数学测试中得分分别为 90、92、88、91 和 89.

计算均值：首先，我们计算平均分（即均值）。均值为

(90 + 92 + 88 + 91 + 89) / 5 = 90

计算方差：接下来，我们来计算方差。具体步骤是：用每个分数减去均值，将所得结果平方，再对这些平方差求平均值。

= [(90-90)² + (92-90)² + (88-90)² + (91-90)² + (89-90)²] / 5
= [0 + 4 + 4 + 1 + 1] / 5
= 10 / 5
= 2
图表展示分数分布情况：

图表展示了分数的分布情况

结果解读：

低方差：在此例中，方差为 2，相对较低，表明大多数分数接近均值（90）。方差越小，数据中的各数值就越接近均值。

零方差：如果所有学生都恰好得了 90 分，方差将为 0，表示完全无变异性，所有分数完全一致。

高方差：反之，若方差较高，则表明分数远离均值，学生表现差异较大。

总之，方差提供了一个数值，用于量化分数（或任意数值集合）偏离平均值的程度，从而直观揭示数据的一致性或变异性。

Excel 方差函数简介

 

Excel 提供了多种方差计算函数，每种都适用于不同的数据场景。

准确掌握这些函数，对于开展精准的统计分析至关重要。

VAR.S（样本方差，仅包含数字）：

  • 基于总体样本计算方差。
  • 最适合用于分析数据子集，从而推断整体情况。

VAR.P（总体方差，仅包含数字）：

  • 计算整个总体的方差。
  • 适用于拥有完整数据（而非仅样本）的情形。

VARA（样本方差，包含文本和逻辑值）：

  • 功能类似于 VAR.S，但在计算中会包含文本和逻辑值（其中文本视为 0，TRUE 视为 1，FALSE 视为 0）。
  • 当您的数据集包含数字、文本和逻辑值等混合类型时，这一功能尤为实用。

VARPA（总体方差，包含文本和逻辑值）：

  • VARA 的总体方差版本。
  • 计算总体方差时，包含所有类型的数据。

VAR（旧版样本方差）：

  • VAR.S 的旧版本，主要用于 Excel 2007 及更早版本。
  • 建议在新版本中使用 VAR.S，以确保一致性和清晰度。

VARP（旧版总体方差）：

  • VAR.P 的旧版本。
  • 与 VAR 类似，建议在新版 Excel 中使用 VAR.P。
差异与对比：
  • 样本 vs. 总体：VAR.S 和 VARA 适用于样本，而 VAR.P 和 VARPA 则用于整个总体。
  • 数据类型考量：VARA 和 VARPA 在计算中包含文本和逻辑值，而 VAR.S 与 VAR.P 则不包含。
  • 旧版函数 vs. 现代函数：VAR 和 VARP 为旧版函数，建议使用 VAR.S 和 VAR.P，以获得对当前 Excel 版本更佳的兼容性。
对比表格：
函数考虑的数据类型总体或样本使用场景
VAR.S仅数值样本数值型数据的样本方差
VAR.P仅数值总体数值型数据的总体方差
VARA数值、文本、逻辑值样本混合数据类型的样本方差
VARPA数值、文本、逻辑值总体混合数据类型的总体方差
VAR仅数值样本用于样本方差的旧版函数
VARP仅数值总体用于总体方差的旧版函数
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如何在 Excel 中计算方差？

 

本节将通过两个示例演示如何在 Excel 中计算方差，并解释各类方差函数之间的区别。您会发现，对于相同的数据，不同的方差函数会得出完全不同的结果。

VAR.S 与 VAR.P – 根据样本或总体计算方差

场景：分别针对总体的小样本和整个总体计算方差。

示例：计算 A2:A12 区域中数值的方差。

公式：选择一个空白单元格，根据需要输入以下任一公式，然后按 Enter 键即可。

  • 获取大型数据集样本的方差（假设 A2:A12 中的值是大型数据集的一部分）

    =VAR.S(A2:A12)

    获取大型数据集样本的方差

  • 获取整个总体的方差（假设 A2:A12 中的值即为完整数据集）

    =VAR.P(A2:A12)

    获取整个总体的方差

如您所见，相同的数据采用不同的方差函数会得出不同的结果。

为什么 VAR.S 和 VAR.P 的结果不同？

  • VAR.S：当您的数据集代表更大总体的一个样本时，请使用此函数。它采用“n-1”方法计算方差（其中“n”为样本中的数据点数量），以校正样本偏差，从而提供总体方差的无偏估计。该函数用于衡量样本数据围绕其均值的离散程度。
  • VAR.P：当您的数据集代表整个总体（而非仅是样本）时，请使用此函数。它采用“n”方法计算方差，其中“n”为总体中的数据点数量。由于该函数假设数据已涵盖整个总体，因此无需像 VAR.S 那样进行偏差校正。
  • 综上所述，关键区别在于公式中的分母：VAR.S 使用“n-1”以反映数据的样本特性，而 VAR.P 使用“n”处理总体数据（无需抽样）。请根据您的数据集是样本还是完整总体，选择合适的函数计算方差。

VAR.S 与 VARA – 计算方差时是否包含文本和逻辑值

场景：决定在方差计算中是否包含逻辑值和文本。

示例：计算 A2:A12 区域中数值的方差。

公式：选择一个空白单元格，根据需要输入以下任一公式，然后按 Enter 键。

  • 获取大型数据集样本的方差（忽略文本和逻辑值）

    =VAR.S(A2:A12)

    获取大型数据集样本的方差，忽略文本和逻辑值

  • 获取大型数据集样本的方差（包含文本和逻辑值）

    =VARA(A2:A12)

    获取大型数据集样本的方差，包括文本和逻辑值

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    方差与标准差

    相似之处：

    • 离散程度度量：

      方差和标准差均为用于描述数据集中离散或分散程度的统计指标。它们量化了数据集中各个数值偏离均值（平均数）的程度。

    • 数据分析：

      两者在统计分析中均用于揭示数据的变异性，在金融、科研、质量控制等领域发挥着关键作用。

    • 基于均值计算：

      方差和标准差的计算均始于数据集的均值，用于衡量数据围绕该中心值的离散程度。

    不同之处：

    • 计量单位：

      • 方差的单位是原始数据单位的平方。例如，若数据单位为米，则方差单位为平方米。

      • 标准差的单位与原始数据一致。沿用上述示例，若数据单位为米，则标准差的单位同样为米。

    • 解释方式：

      • 方差：以平方尺度衡量数据的离散程度，但由于其量纲与原始数据不一致，解释起来不够直观。

      • 标准差：因其与数据单位一致，更易于解释，表示数据点与均值之间的平均偏离程度。

    • 数学定义：

      • 方差：各数据点与均值之差的平方的平均值。

      • 标准差：方差的平方根。

    • 对极端值的敏感性：

      • 方差：由于对差值进行平方处理，因此对异常值更加敏感。

      • 标准差：虽受异常值影响，但由于取平方根，对方差的敏感度较低。

    • 应用场景：

      • 方差：

        适用于关注离散程度平方量级的场景。

        在统计模型和计算中尤为有用，因为平方可消除负值影响。

        常用于金融模型的风险评估，因其可衡量波动性。

      • 标准差：

        因其与数据量级直接相关，因而在报告和日常应用中更为常用。

        在实证研究中至关重要，有助于深入理解数据的变异性。

        广泛应用于质量控制、天气预报和考试标准分数等领域。

    结论：

    方差和标准差均可用于衡量数据集的离散程度，但由于单位和可解释性不同，其应用场景有所区别：标准差因与原始数据尺度一致，在日常实际应用中通常更直观易用；而方差则更适用于数学推导和统计建模。

    通过本概述与对比，您将清晰了解在 Excel 中何时以及为何使用每种方差函数，从而实现更准确、更有意义的数据分析。如需更多能彻底改变 Excel 使用方式的策略，以全面提升您的数据管理能力，请点击此处深入了解。

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