Excel 方差计算：带示例的指南

方差是一种统计度量，它告诉我们一组数字的分布范围有多大。它是金融、科学和许多其他领域中的一个关键概念，帮助我们理解数据集内的变异或离散程度。Excel 提供了一种简单的方法来计算方差，使得初学者和高级用户都能轻松使用。在本文中，我们将通过清晰的示例探讨如何实现这一点。

什么是方差？
Excel 方差函数简介
如何在 Excel 中计算方差？

• VAR.S 与 VAR.P – 根据样本或总体计算方差
• VAR.S 与 VARA – 计算方差时包括或排除文本和逻辑值

什么是方差？

方差是一个统计术语，描述了数据集中数字与这些数字的平均值（均值）之间的差异程度。本质上，它衡量的是数字的分布范围。理解方差的一个关键点是认识到它量化了数值集合内变化或离散的程度。高方差表示数字分布较广；低方差则表明它们紧密聚集在均值周围。

一个简单的例子说明方差：

场景：考虑一个班级中有五名学生，他们在满分 100 的数学测试中的得分分别为 90、92、88、91 和 89。

计算平均值：首先，我们找到平均分（均值）。均值为

计算方差：然后，我们计算方差。这涉及从每个分数中减去均值，将结果平方，然后对这些平方差求平均值。

图表显示了分数的分布情况：

理解结果：

低方差：在此示例中，方差为 2。这是一个相对较低的值，表明大多数分数接近均值（90）。方差越低，集合中的单个数字越接近均值。

零方差：如果所有学生的得分都恰好是 90，则方差为 0，表明完全没有变异性。每个分数都相同。

高方差：相反，较高的方差表明分数距离均值更远，显示出学生成绩更大的变异性。

总之，方差为我们提供了一个数值，帮助量化分数（或任何数字集合）偏离平均值的程度，从而提供了数据一致性和变异性的见解。

Excel 方差函数简介

Excel 提供了多种计算方差的函数，每种函数设计用于不同的数据场景。

理解这些函数对于准确的统计分析至关重要。

VAR.S（样本方差，仅包括数字）：

• 根据总体的一个样本来计算方差。
• 最适合用于分析数据子集以推断整体的情况。

VAR.P（总体方差，仅包括数字）：

• 计算整个总体的方差。
• 当您拥有完整数据而不仅仅是样本时，这是理想的选择。

VARA（样本方差，包括文本和逻辑值）：

• 类似于 VAR.S，但在计算中包含文本和逻辑值（文本被视为 0，TRUE 视为 1，FALSE 视为 0）。
• 当您的数据集包含混合类型（数字、文本和逻辑值）时非常有用。

VARPA（总体方差，包括文本和逻辑值）：

• VARA 的总体方差版本。
• 在总体方差计算中包含所有类型的数据。

VAR（旧版样本方差）：

• VAR.S 的旧版本，主要用于 Excel 2007 及更早版本。
• 建议在新版本中使用 VAR.S 以保持一致性并提高清晰度。

VARP（旧版总体方差）：

• VAR.P 的旧版本。
• 与 VAR 类似，建议在新版 Excel 中使用 VAR.P。

差异与比较：

• 样本与总体：VAR.S 和 VARA 适用于样本，而 VAR.P 和 VARPA 适用于整个总体。
• 数据类型考量：VARA 和 VARPA 在计算中包含文本和逻辑值，而 VAR.S 和 VAR.P 不包含。
• 旧版与现代函数：VAR 和 VARP 是旧函数，可以用 VAR.S 和 VAR.P 替代，以便更好地兼容当前的 Excel 版本。

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如何在 Excel 中计算方差？

在本节中，我们将提供两个示例，演示如何在 Excel 中计算方差，并解释不同方差函数之间的差异。因此，您会看到不同的方差函数对于相同的示例数据会产生完全不同的结果。

VAR.S 与 VAR.P – 根据样本或总体计算方差

场景：计算总体的小样本方差与整个总体的方差。

示例：计算 A2:A12 列中值的方差。

公式：选择一个空白单元格并根据需要输入以下公式之一，然后按 Enter 键。

• 获取大数据集样本的方差（假设 A2:A12 中的值是大数据集的一部分）

  =VAR.S(A2:A12)

  

• 获取整个总体的方差（假设 A2:A12 中的值是整个数据集）

  =VAR.P(A2:A12)

  

正如您所见，相同的值但使用不同的方差函数会得到不同的结果。

VAR.S 与 VARA – 计算方差时包括或排除文本和逻辑值

场景：决定是否在方差计算中包含逻辑值和文本。

示例：计算 A2:A12 列中值的方差。

公式：选择一个空白单元格并根据需要输入以下公式之一，然后按 Enter 键。

• 获取忽略文本和逻辑值的大数据集样本的方差。

  =VAR.S(A2:A12)

  

• 获取包括文本和逻辑值的大数据集样本的方差。

  =VARA(A2:A12)

  

方差与标准差

相似之处：

• 分布度量：

  方差和标准差都是用于描述数据集中分布或离散程度的统计度量。它们量化了集合中单个数字与均值（平均值）的偏离程度。

• 数据分析：

  两者常用于统计分析中以理解数据的变异性。它们在金融、研究、质量控制等领域中至关重要。

• 从均值计算：

  方差和标准差的计算都从数据集的均值开始。它们评估相对于该中心值的变异性。

差异：

• 测量单位：

  • 方差：原始数据的平方单位。例如，如果数据以米为单位，方差将以平方米为单位。

  • 标准差：与原始数据相同的单位。继续上面的例子，如果数据以米为单位，标准差也将以米为单位。

• 解释：

  • 方差：提供了一个平方估计值，由于它不在与原始数据相同的尺度上，因此可能不太直观。

  • 标准差：由于它与数据处于相同的单位，因此更具可解释性。它表示数据点与均值之间的平均距离。

• 数学定义：

  • 方差：与均值的平方差的平均值。

  • 标准差：方差的平方根。

• 对极端值的敏感性：

  • 方差：由于平方了差值，对方差的影响更大。

  • 标准差：虽然受异常值影响，但由于平方根的存在，相比方差而言不那么敏感。

• 应用：

  • 方差：

    当关注点在于离散幅度的平方时使用。

    在需要通过平方消除负值的统计模型和计算中很有益。

    常用于风险评估的金融模型中，因为它衡量波动性。

  • 标准差：

    由于其与数据尺度的直接关系，在报告和日常应用中更为常用。

    在实证研究中理解变异性至关重要。

    经常用于质量控制、天气预报和考试的标准分数。

结论：

虽然方差和标准差都用于衡量数据集的分布范围，但由于它们的测量单位和可解释性不同，其应用也有所不同。标准差因其与数据尺度的直接关系，在实际日常情境中往往更易于使用。另一方面，方差通常更适合于数学和统计模型。

此概述和比较应能清楚地说明何时以及为何在 Excel 中使用每个方差函数，从而进行更准确和有意义的数据分析。如需更多能够提升您数据管理能力的颠覆性 Excel 策略，请进一步探索这里。