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如何在Excel中计算绘制曲线下的面积?

学习积分时,您可能已经绘制了一条绘制的曲线,在曲线下方阴影了一个区域,然后计算阴影部分的面积。 在这里,本文将介绍两种在Excel中计算绘制曲线下面积的解决方案。

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用梯形法则计算绘制曲线下的面积

例如,您创建了一个绘制的曲线,如下图所示。 此方法会将曲线和x轴之间的面积分成多个梯形,分别计算每个梯形的面积,然后将这些面积求和。

1。 曲线下的第一个梯形在x = 1和x = 2之间,如下图所示。 您可以使用以下公式轻松计算其面积:  =(C3+C4)/2*(B4-B3).

2。 然后,您可以向下拖动公式单元格的“自动填充”手柄以计算其他梯形的面积。
备注:最后一个梯形在曲线下的x = 14和x = 15之间。 因此,将“自动填充”手柄拖动到倒数第二个单元格,如下图所示。   

3。 现在,找出所有梯形的面积。 选择一个空白单元格,键入公式 = SUM(D3:D16) 得到绘制面积下的总面积。

使用图表趋势线计算绘制曲线下的面积

该方法将使用图表趋势线获取绘制曲线的方程式,然后使用方程式的确定积分来计算绘制曲线下的面积。

1。 选择绘制的图表,然后单击 设计 (或 图表设计)> 添加图表元素 > 趋势线 > 更多趋势线选项。 看截图:

2。 在 格式化趋势线 窗格:
(1)在 趋势线选项 部分,选择最适合您的曲线的一个选项;
(2)检查 在图表上显示方程式 选项。

3。 现在,方程式已添加到图表中。 将方程式复制到工作表中,然后获取方程式的定积分。

就我而言,趋势线的一般方程为 y = 0.0219x ^ 2 + 0.7604x + 5.1736,因此它的定积分是 F(x) =(0.0219 / 3)x ^ 3 +(0.7604 / 2)x ^ 2 + 5.1736x + c.

4。 现在我们将x = 1和x = 15插入定积分,并计算两个计算结果之间的差。 差异表示绘制曲线下的面积。
 

面积= F(15)-F(1)
Area =(0.0219/3)*15^3+(0.7604/2)*15^2+5.1736*15-(0.0219/3)*1^3-(0.7604/2)*1^2-5.1736*1
面积= 182.225


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注释 (8)
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梯形规则的公式应该是 =((C3+C4)/2)*(B4-B3) 而不是 =(C3+C4)/2*(B4-B3)。 否则,您将 C3+C4 除以 2*(B4-B3),而不是将 (C3+C4)/2 乘以 (B4-B3)
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嗨,巴斯,
实际上公式会像你做数学运算一样被计算出来。 是否将附加括号添加到 (C3+C4)/2 没有区别。 除非您以这种方式添加括号:(C3+C4)/(2*(B4-B3)),否则它将 C3+C4 除以 2*(B4-B3)。
无论如何,感谢您的反馈。 如果您有任何其他问题,请随时告诉我。 :)
阿曼达
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你是对的,我很抱歉。 我假设乘法优先于除法,正如我多年前在学校学到的那样,但显然这条规则在近 30 年前发生了变化,我直到现在才意识到这一点。 好吧,迟到总比没有好,所以谢谢你纠正我。
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不客气,巴斯,我很高兴你在这里获得了更多的知识:)
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谢谢你的解释..我学到了同样的东西,我以前不知道。 真的帮了我很多。问候Debashis
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Ik heb een dataplot waarbij de waardes van de X-as variëren tussen negatieve en positieve waardes。
BV -80 到 +80。 Als ik daarbij deze regels volg, maak ik denk ik een fout tussen de 2 data punten op de overgang van positief naar negatief, aangezien ik som een negatieve oppervlak onder de curve uitkom, zowel met trapezium als met integraal methode。
Ik ken het kruispunt (x=0) niet altijd, dus kan de grafiek niet in 2 stukken opsplitsen。
Kunnen jullie me helpen hoe ik dit best aanpak?

THX!
苏菲
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Wie kommen Sie von der Trendlinie zum bestimmten Integral?

Sie beschreiben, dass ich die Gleichung der Trendlinie in das Arbeitsblatt kopieren soll。 Wie soll das funktionieren?

Kopieren Sie die Gleichung in Ihr Arbeitsblatt und erhalten Sie dann das bestimmte Integral der Gleichung。
In meinem Fall lautet die allgemeine Gleichung nach Trendlinie y = 0.0219x ^ 2 + 0.7604x + 5.1736daher ist sein bestimmtes Integral F (x) = (0.0219 / 3) x ^ 3 + (0.7604 / 2) x ^ 2 + 5.1736x + c。
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你好,
Pourriez-vous m'expliquer à quoi 对应于 le petit "c" en fin d'équation de F(x) ?
非常感谢你!
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